Tentukannegasi dari pernyataan di bawah ini !a. Semua manusia akan mati.b. 5 adalah bilangan ganjil.c. Tidak ada murid Cara Menentukan Negasi Implikasi dan Biimplikasi Soal dan Pembahasan - Logika Matematika - Mathcyber1997 Kumpulan Contoh Soal Ingkaran/Negasi dalam Logika Matematika dan Pembahasannya | Blog Matematika Berikutadalah contoh pernyataan majemuk dengan operasi konjungsi : a). Indonesia adalah negara Republik dan berpenduduk 200 juta jiwa. b). 2 adalah bilangan prima dan 2 habis dibagi 4. c). Gajah berkaki empat dan dapat terbang. d). Bumi itu bulat dan bumi mengitari matahari. e). Manusia bernafas dengan paru-paru dan termasuk herbivora. f). Contohsoal logika matematika SMA dan pembahasan ini mencakup tentang negasi atau ingkaran suatu pernyataan penggabungan pernyataan majemuk dengan konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi dan penarikan kesimpulan dari beberapa premis dan pernyataan yang setara. Bagi gengs yang kurang mengerti bisa baca rangkuman materinya plus ada soal latihannya. Padakesempatan kali ini Puguh Kristanto akan menyampaikan contoh-contoh soal pernyataan majemuk logika matematika dan pembahasannya. Contoh Soal dan pembahasan ini ditujukan kepada siswa agar lebih mudah dalam memahami materi. Contoh Soal Negasi Konjungsi. Tentukan negasi / ingkaran dari penyataan berikut: Dua adalah bilangan genap dan pcSq7t. Tahukah kamu, belajar logika matematika dapat meningkatkan kemampuan menalar kita, lho. Dampak positifnya, kita mudah menarik kesimpulan yang benar dan mampu menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. Berguna sekali untuk kehidupan sehari-hari, kan? Nah, berikut ini akan dibahas tentang beberapa macam kalimat yang digunakan dalam penalaran. Salah satunya yaitu kalimat majemuk. Kira-kira, bagaimana ya memahaminya? Simak yuk! 1. Pernyataan atau Kalimat Terbuka Pernyataan adalah kalimat yang hanya memiliki satu nilai, benar atau salah. Pernyataan tidak bisa sekaligus benar dan salah. Dalam matematika lambang pernyataan dengan huruf kecil seperti a, b, p, q, dan r. Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya benar atau salah. 2. Pernyataan Majemuk Pernyataan majemuk memiliki lebih dari satu pernyataan dalam satu kalimat. Di antara satu pernyataan dengan pernyataan lainnya dibutuhkan kata penghubung. Nah, kata penghubung pada pernyataan majemuk di dalam logika matematika ini ada beberapa jenis, yaitu negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Berikut penjelasan dari masing-masing kata penghubung pada pernyataan majemuk, yaitu Ingkaran atau negasi atau penyangkalan ~ atau - Ingkaran atau negasi merupakan kebalikan atau lawan dari suatu pernyataan. Jika diketahui pernyataan p, maka ingkarannya adalah ~p dan sebaliknya. Nilai kebenaran dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut Contoh Ingkaran dari β€œSaya sudah mandi” adalah … Jawab p = Saya sudah mandi kata sudah diingkar menjadi belum ~p = Saya belum mandi Konjungsi ^ Konjungsi adalah kata penghubung yang menggunakan kata β€œdan”, disimbolkan dengan ^. Nilai kebenaran pada konjungsi yaitu jika p dan q merupakan dua pernyataan. Maka p^q bernilai benar jika p dan q keduanya bernilai benar, sebaliknya p^q bernilai salah, jika salah satu dari p atau q bernilai salah atau keduanya bernilai salah. Lihat tabelnya ya! Contoh Nilai kebenaran dari β€œ2 adalah bilangan prima dan 3 adalah bilangan ganjil” Jawab Pernyataan p = 2 adalah bilangan prima BENAR Pernyataan q = 3 adalah bilangan ganjil BENAR Karena p dan q bernilai BENAR, maka pernyataan p^q bernilai BENAR. Wah, mudah ya mempelajari logika matematika? Pasti kamu bisa kan? Tentunya materi ini masih akan terus berlanjut, tunggu artikel selanjutnya ya! Mau belajar dengan Master Teacher? Ada video animasi yang keren juga lho. Daftar ruangbelajar yuk! Sumber Referensi Sharma S. N, Widiastuti N, Himawan C, dkk 2017 Jelajah Matematika SMA Kelas XI Program Wajib. JakartaYudisthira Artikel diperbahui 21 Januari 2021 Blog Koma - Setelah mempelajari materi "pernyataan majemuk" yang terdiri dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi, pada artikel ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk yang masih merupakan submateri dari "logika matematika". Suatu pernyataan majemuk terdiri dari beberapa pernyataan tunggal dimana masing-masing pernyataan tunggal memiliki nilai kebenaran. Untuk memudahkan mempelajari materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk ini, sebaiknya kita harus menguasai materi "nilai kebenaran dan ingkaran pernyataan" dan "pernyataan majemuk" itu sendiri. Untuk menentukan semua kemungkinan Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk, kita akan mennggunakan bantuan tabel yang akan kita sebut sebagai tabel kebenaran suatu pernyataan baik pernyataan tunggal maupun pernyataan majemuk. Berikut penjelasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk beserta contohnya. Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk Untuk memudahkan dalam membuat tabel kebenaran pernyataan majemuk, kita harus menguasai masing-masing bentuk pernyataan majemuk seperti konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Pernyataan majemuk yang akan kita tentukan nilai kebenarannya bentuknya akan bervariasi yang merukanan kombinasi dari keempat jenis pernyataan majemuk tersebut. $ \clubsuit \, $ Menentukan banyak baris tabel kebenaran Misalkan terdapat $ n $ pernyataan tunggal berbeda yang membentuk pernyataan majemuk, banyak baris pada tabel kebenaran ada sebanyak $ 2^n $. $ \spadesuit \, $ Langkah-langkah menentukan tabel kebenaran 1. tentukan banyak baris pada tabel 2. tentukan semua kemungkinan nilai kebenaran masing-masing pernyataan tunggalnya 3. tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk masing-masing jika terdapat lebih dari satu pernyataan majemuk 4. tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk utamanya. Contoh soal Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk. 1. Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim \sim p \vee q $ Penyelesaian *. Ada dua pernyataan tunggal yaitu $ p $ dan $ q $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^2 = 4 $ baris. *. Berikut tabel kebenarannya $ \begin{array}{ccccc} \hline p & q & \sim p & \sim p \vee q & \sim \sim p \vee q \\ \hline B & B & S & B & S \\ \hline B & S & S & S & B \\ \hline S & B & B & B & S \\ \hline S & S & B & B & S \\ \hline \end{array} $ Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim \sim p \vee q $ adalah SBSS. 2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ p \wedge \sim q \Rightarrow r $ Penyelesaian *. Ada 3 pernyataan tunggal yaitu $ p $ , $ q $, dan $ r $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^3 = 8 $ baris. *. Berikut tabel kebenarannya $ \begin{array}{cccccc} \hline p & q & r & \sim q & p \wedge \sim q & p \wedge \sim q \Rightarrow r \\ \hline B & B & B & S & S & B \\ \hline B & B & S & S & S & B \\ \hline B & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & S & B & B & S \\ \hline S & B & B & S & S & B \\ \hline S & B & S & S & S & B \\ \hline S & S & B & B & S & B \\ \hline S & S & S & B & S & B \\ \hline \end{array} $ Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ p \wedge \sim q \Rightarrow r $ adalah BBBSBBBB. 3. Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim p \vee q \Leftrightarrow p \Rightarrow \sim r $ Penyelesaian *. Ada 3 pernyataan tunggal yaitu $ p $ , $ q $, dan $ r $, sehingga banyak baris tebel kebenarannya yaitu $ 2^3 = 8 $ baris. *. Berikut tabel kebenarannya Misalkan hasil $ X = \sim p \vee q $ dan $ Y = p \Rightarrow \sim r $ $ \begin{array}{cccccccc} \hline p & q & r & \sim p & \sim r & \sim p \vee q & p \Rightarrow \sim r & X \Leftrightarrow Y \\ \hline B & B & B & S & S & B & S & S \\ \hline B & B & S & S & B & B & B & B \\ \hline B & S & B & S & S & S & S & B \\ \hline B & S & S & S & B & S & B & S \\ \hline S & B & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & B & S & B & B & B & B & B \\ \hline S & S & B & B & S & B & B & B \\ \hline S & S & S & B & B & B & B & B \\ \hline \end{array} $ Jadi, nilai kebenaran pernyataan majemuk $ \sim p \vee q \Leftrightarrow p \Rightarrow \sim r $ adalah SBBSBBBB. Demikian pembahasan materi Nilai Kebenaran Pernyataan Majemuk dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan logika matematika yaitu "Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi". Ilustrasi Negasi Pernyataan Majemuk, sumber foto J. Thomas by itu negasi pertanyaan majemuk? Dalam logika matematika, negasi merupakan fakta sebaliknya dari pernyataan awal. Ciri khas dari pernyataan negasi umumnya ditandai dengan adanya imbuhan kata tidak atau bukan. Contohnya, terdapat suatu pernyataan Andi dapat mengerjakan soal matematika dengan baik. Negasi dari kalimat tersebut ialah Andi tidak bisa mengerjakan soal matematika dengan baik. Pernyataan dan negasi mempunyai nilai kebenaran yang bertolak belakang. Jadi, apabila nilai kebenaran suatu pernyataan benar, artinya negasinya salah. Begitu pula jika nilai kebenaran suatu pernyataan salah, otomatis negasinya Pernyataan Majemuk dalam Logika MatematikaBerikut adalah jenis-jenis Negasi pertanyaan majemuk dalam matematika yang perlu Negasi KonjungsiIlustrasi Negasi Pernyataan Majemuk, sumber foto Joel Muniz by dari Buku Penunjang Bahan Ajar Matematika SMK Kelas XI oleh Yuliansyah 2019, negasi konjungsi merupakan pernyataan majemuk yang ditandai dengan kata penghubung dan, seandainya, tetapi, seperti, walaupun, bahwa, kebenaran negasi konjungsi bisa dikatakan benar B apabila seluruh proposisi tunggalnya bernilai benar, sehingga selain itu bernilai salah S. Adapun tanda konjungsi penghubung dua proposisi tunggal yaitu ∧ atau &.2. Negasi DisjungsiNegasi disjungsi merupakan pernyataan majemuk yang ditandai pemakaian kata sebagai penghubungnya. Tanda disjungsi yang menghubungkan dua proposisi tunggal yaitu ∨.Nilai kebenaran suatu disjungsi hanya bernilai salah S apabila seluruh proposisi tunggalnya salah, sehingga selain itu nilainya dikatakan benar B.3. Negasi ImplikasiNegasi implikasi merupakan pernyataan majemuk yang ditandai dengan kata penghubung 'jika' dan 'maka' yang disimbolkan dengan garis lurus sebuah anak panah di ujung kanan tanda implikasi β†’.Nilai kebenaran suatu implikasi hanya bernilai salah S apabila antesedennya benar dan konsekuennya salah, sehingga selain itu akan dinilai benar B.4. Negasi BiimplikasiNegasi biimplikasi merupakan dua proposisi tunggal yang terhubung oleh kata penghubung 'jika' dan 'hanya jika' atau 'bila' dan 'hanya bila'.Simbol dari biimplikasi berupa garis lurus dengan dua buah anak di kedua ujungnya simbol biimplikasi ↔.Nilai kebenaran suatu biimplikasi hanya bernilai benar B apabila kedua proposisi tunggal bernilai setara, baik itu benar B ataupun salah S. Suatu biimplikasi hanya akan bernilai salah S apabila proposisi tunggalnya mempunyai nilai kebenaran menyimak penjelasan di atas, bisa dipahami bahwa negasi pernyataan majemuk dalam pelajaran matematika terdiri dari empat jenis, yakni negasi konjungsi, negasi disjungsi, negasi implikasi, dan negasi biimplikasi. DLA Negasi atau ingkaran dalam bahasan logika matematika memiliki arti lawan atau kebalikan dari pernyataan awal. Nilai kebenaran dari suatu premis dengan ingkaran premis selalu menyatakan hubungan yang berlawanan. Jika suatu premis bernilai benar maka negasi pernyataan majemuk atau premis tersebut bernilai salah. Sebaliknya, jika suatu premis bernilai salah maka negasi pernyataan majemuk atau premis tersebut bernilai benar. Karakteristik dari pernyataan negasi biasanya ditandai dengan penambahan kata bukan atau tidak. Sebagai contoh diberikan sebuah pernyataan Saya bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Negasi pernyataan majemuk tersebut adalah Saya tidak bisa mengerjakan semua soal dengan baik. Negasi pernyataan majemuk memiliki bentuk ekuivalen antara satu ekspresi logika dengan bentuk ekspresi logika lainnya. Misalnya negasi pernyataan majemuk dengan konjungsi ~p ∧ q yang ekuivalen dengan ekspresi logika dengan operator disjungsi yaitu ~p ∨ ~q. Negasi pernyataan majemuk dapat diperoleh dari bentuk ingkaran suatu ekspresi logika yang ekuivalen. Apa saja bentuk ekuivalen ekspresi logika dari negasi pernyataan mejamuk? Bagaimana cara menentukan negasi pernyataan majemuk? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Negasi Pernyataan Majemuk dengan Konjungsi Negasi Disjungsi Negasi Implikasi Negasi Biimplikasi Baca Juga 4 Macam Operator Logika Matematika [Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi] Negasi Pernyataan Majemuk dengan Konjungsi Pernyataan majemuk dengan konjungsi ditandai dengan adanya kata penghubung dan, tetapi, seandainya, walaupun, seperti, bahwa, serta supaya. Simbol konjungsi dalam penulisan ekspresi logika mengguana tanda ∧ atau &. Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk dengan konjungsi hanya akan bernilai benar B jika semua proposisi tunggalnya bernilai benar. Selain itu nilai kebenaran dari pernyataan majemuk dengan konjungsi adalah salah S. Sebagai contoh Jeany adalah siswa yang pintar dan memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Penulisan ekspresi logika untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p ∧ q atau p & q. Selanjutnya, bagaimana negasi pernyataan majemuk tersebut pada contoh di atas? Apakah cukup menambahkan kata tidak pada kedua proposisi tunggalnya? Sehingga bentuk negasinya menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca ~p ∧ ~q? Untuk membuktikannya, perhatikan tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk dengan konjungsi dan yang diduga adalah ~p ∧ ~q merupakan bentuk negasinya seperti berikut. Perhatikan nilai kebenaran untuk kolom p ∧ q dan ~p ∧ ~q! Tidak semua baris pada nilai kebenaran pada kedua kolom tersebut memiliki nilai yang berkebalikan. Kesimpulannya adalah negasi dari p ∧ q bukan ~p ∧ ~q. Bentuk negasi yang benar untuk p ∧ q adalah ~p ∧ q yang ekuibalen dengan ekspresi logika ~p ∨ ~q. Perhatikan tabel kebenaran berikut untuk melihat nilai kebenaran dari kedua ekspresi logika tersebut. Pada tabel kebenaran di atas, pada kolom p ∧ q memiliki nilai kebenaran yang saling berlawanan dengan kolom ~p ∧ q dan ~p ∨ ~q . Artinya, bentuk negasi pernyataan majemuk yang sesuai dengan ekspresi logika p ∧ q adalah ~p ∨ ~q. Sehingga, bentuk negasi untuk contoh konjungsi ini menjadi Jeany adalah bukan siswa yang pintar atau Jeany tidak memiliki hobi membaca. Baca Juga Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi Negasi Disjungsi Pernyataan majemuk dengan disjungsi ditandai dengan penggunaan kata atau sebagai kata penghubungnya. Simbol disjungsi untuk menghubungkan dua proposisi tunggalnya adalah ∨. Nilai kebenaran dari suatu disjungsi hanya akan bernilai salah S jika semua proposisi tunggalnya bernilai salah, selain itu nilainya adalah benar B. Sebagai contoh sebuah disjungsi Jeany adalah siswa yang pintar atau memiliki hobi membaca. Misalkan p = Jeany adalah siswa yang pintar, sementara q = Jeany memiliki hobi membaca. Ekspresi logika yang sesuai dengan pernyataan majemuk pada contoh tersebut adalah p ∨ q. Bentuk negasi disjungsi merupakan pernyataan dengan konjungsi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya. Sehingga, bentuk negasi untuk pernyataan contoh tersebut adalah Jeany adalah bukan siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca. Kebenaran dari disjungsi dan bentuk negasinya ini dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Nilai kebenaran untuk kolom p ∨ q memiliki hubungan yang berlawanan dengan ~p ∨ q dan ~p ∧ ~q. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p ∨ q adalah ~p ∨ q yang ekuivalen dengan bentuk ~p ∧ ~q. Baca Juga Cara Melengkapi Nilai Kebenaran pada Tabel Kebenaran Negasi Implikasi Sebuah implikasi ditandai kata penghubung jika … maka … yang disimbolkan garis lurus dengan sebuah anak panah pada ujung kanan simbol implikasi β†’. Nilai kebenaran dari suatu implikasi hanya akan bernilai salah S jika anteseden pendahulu bernilai benar dan konsekuen akibat bernilai Salah S. Selain kondisi tersebut, nilai kebenara suatu implikasi adalah Benar B. Contoh pernyataan dengan implikasi Jika Jeany adalah siswa yang pintar maka Jeany memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Simbol implikasi yang sesuai untuk pernyataan majemuk tersebut adalah p β†’ q. Tidak sedikit yang mengira bahwa bentuk negasi dari p β†’ q adalah ~p β†’ ~q. Nyatanya, bentuk ~p β†’ ~q merupakan invers dari implikasi p β†’ q. Invers dari suatu implikasi bukan merupakan bentuk negasi dari suatu implikasi. Negasi suatu implikasi berbentuk konjungsi dari anteseden dan ingkaran konsekuen. Untuk suatu implikasi p β†’ q memiliki bentuk negasi ~p β†’ q yang ekuivalen dengan p ∧ ~q. Sehingga, negasi pernyataan majemuk pada contoh tersebut adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan Jeany tidak memiliki hobi membaca. Kebenaran dari implikasi dan bentuk negasinya dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Berdasarkan tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p β†’ q berlawanan dengan ~p β†’ q dan p ∧ ~q. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk p β†’ q adalah ~p β†’ q yang ekuivalen dengan bentuk p ∧ ~q. Baca Juga Pernyataan Berkuantor Universal dan Eksistensial Negasi Biimplikasi Dua proposisi tunggal yang dihubungkan oleh kata penghubung jika dan hanya jika atau bila dan hanya bila merupakan biimplikasi. Simbol biimplikasi adalah garis lurus dengan dua buah anak pada kedua ujungnya simbol biimplikasi ↔. Nilai kebenaran dari suatu biimplikasi akan bernilai benar B jika kedua proposisi tunggalnya bernilai sama. Suatu biimplikasi akan bernilai salah S jika proposisi tunggalnya memiliki nilai kebenaran yang berbeda. Contoh biimplikasi Jeany adalah siswa yang pintar jika dan hanya jika Jeany memiliki hobi membaca. Andaikan p = Jeany adalah siswa yang pintar dan q = Jeany memiliki hobi membaca. Simbol biimplikasi yang sesuai untuk pernyataan majemuk pada contoh adalah p ↔ q. Bentuk negasi suatu biimplikasi bukan berupa biimplikasi dari ingkaran kedua proposisi tunggalnya [~p ↔ q bukan ~p ↔ ~q]. Negasi biimplikasi juga bukan dengan menukar posisi anteseden dan konsekuen [~p ↔ q bukan q ↔ p]. Bentuk negasi dari biimplikasi berbentuk disjungsi dari ingkaran sebuah implikasi dan ingkaran konversnya yang memiliki bentuk ekspreso logika ~p β†’ q ∨ ~p β†’ q. Negasi biimplikasi akan ekuivalen juga dengan bentuk disjungsi dari konjungsi anteseden dan ingkaran konsekuen serta konsekuen dan ingkaran anteseden yang sesuai dengan ekspresi logika p ∧ ~q ∨ ~q ∧ ~p. Kebenaran dari biimplikasi dan bentuk negasinya dapat dilihat melalui tabel kebenaran berikut. Baca Juga 3 Metode Penarikan Kesimpulan pada Logika MatematikaPada tabel kebenaran di atas, semua nilai kebenaran untuk kolom p ↔ q dan ~p β†’ q ∨ ~p β†’ q saling berkebalikan. Kesimpulannya, bentuk negasi untuk biimplikasi p ↔ q adalah ~p ↔ q yang ekuivalen dengan bentuk ~p β†’ q ∨ ~p β†’ q. Di mana bentuk ~p β†’ q ∨ ~p β†’ q ekuivalen dengan p ∧ ~q ∨ ~q ∧ ~p. Sehingga, bentuk negasi pernyataan majemuk yang sesuai contoh adalah Jeany adalah siswa yang pintar dan Jenay tidak memiliki hobi membaca atau Jeany memiliki hobi membaca dan Jeany adalah bukan siswa yang pintar. Demikianlah ulasan materi negasi pernyataan majemuk untuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi . ο»ΏSuatu pernyataan majemuk dalam bahasan logika matematika memiliki bentuk ekuivalen pernyataan majemuk. Bentuk ekuivalen pernyataan majemuk dapat ditunjukkan melalui hasil nilai-nilai kebenaran yang sama. Contoh sederhana bentuk ekuivalen pernuataan majemuk terdapat pada Saya mampu mengerjakan soal matematika dan Saya bukan tidak mampu mengerjakan soal matematika. Kedua pernyataan tersebut terlihat berbeda. Namun, kedua pernyataan tersebut sebenarnya memiliki makna yang sama karena ada dua kali bentuk ingkaran atau negasi. Contoh lain bentuk ekuivalen pernyataan majemuk Jika saya pergi ke sekolah naik bus maka saya sampai sekolah tepat waktu dan Jika saya tidak sampai sekolah tepat waktu maka saya pergi ke sekolah tidak naik bus atau. Dua pernyataan tersebut merupakan pernyataan majemuk yang ekuivalen. Di mana prenyataan pertama merupakan implikasi dan pernyataan kedua merupakan bentuk kontraposisinya. Ekuivalen secara umum dinyatakan dalam arti mempunyai nilai/ ukuran/ makna yang sama atau seharga. Kondisi ini bukan berarti bahwa ekuivalen dan sama dengan adalah hal yang sama. Pengertian sama dengan mengarah pada kondisi yang menunjukkan sama dan setara. Sedangkan ekuivalen memiliki cakupan kondisi yang lebih luas dari pengertian sama dengan. Bagaimana cara mengetahui dua pernyataan majemuk yang saling ekuivalen? Bagaimana cara menentukan bentuk ekuivalen pernyataan majemuk? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of Contents Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Cara Membuktikan Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 Menentukan Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk Contoh 2 Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Contoh 3 Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Baca Juga Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Suatu Implikasi Sebuah pernyataan majemuk bisa jadi memiliki lebih dari satu bentuk ekuivalen pernyataan majemuk. Perhatikan kembali contoh pernyataan majemuk Jika saya pergi ke sekolah naik bus maka saya sampai sekolah tepat waktu. Salah satu bentuk ekuivalen pernyataan majemuk tersebut adalah Jika saya tidak sampai sekolah tepat waktu maka saya pergi ke sekolah tidak naik bus atau. Bentuk ekuivalen pernyataan majemuk yang lainnya untuk pernyataan tersebut adalah Saya pergi kesekolah tidak naik bus atau saya sampai sekolah tepat waktu. Dalam simbol logika matematika, pernyataan-pernyataan tersebut diberikan seperti daftar berikut. p = Saya pergi ke sekolah naik = Saya sampai sekolah tepat saya pergi ke sekolah naik bus maka saya sampai sekolah tepat waktu p β†’ qJika saya sampai sekolah tidak tepat waktu maka saya pergi ke sekolah tidak naik bus ~q β†’ ~pSaya pergi ke sekolah tidak naik bus atau saya sampai sekolah tepat waktu ~p ∨ q Baca Juga Logika Matematika Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Untuk melihat bentuk ekuivalen pernyataan majemuk tersebut, sobat idschool dapat melihat hasil nilai-nilai kebenaran menggunakan tabel kebenaran. Pembahasan cara membuktikan bentuk ekuivalen pernyataan majemuk akan diulas lebih banyak melalui ulasan di bawah. Cara Membuktikan Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk Dua pernyataan dikatakan ekuivalen sama jika kedua pernyataan majemuk tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama. Sehingga, untuk melihat keabsahan dua bentuk ekuivalen pernyataan majemuk dapat dilihat melalui tabel kebenaran. Sebagai contoh akan diselidiki tiga pernyataan majemuk yang menjadi contoh sebelumnya yang memiliki dua proposisi tunggal yaitu p = Saya pergi ke sekolah naik bus dan q = Saya sampai sekolah tepat waktu. Akan diselidiki ekuivalensi dari tiga pernyataan majemuk berikut. p β†’ q Jika saya pergi ke sekolah naik bus maka saya sampai sekolah tepat waktu.~q β†’ ~p Jika saya sampai sekolah tidak tepat waktu maka saya pergi ke sekolah tidak naik bus saya.~p ∨ q Saya pergi kesekolah tidak naik bus atau saya sampai sekolah tepat waktu. Perhatikan tabel kebenaran berikut. Perhatikan bahwa ketiga kolom p β†’ q, ~q β†’ ~p, dan ~p ∨ q memiliki nilai kebenaran yang sama. Kondisi ini dapat menjadi bukti bahwa ketiga pernyataan majemuk tersebut saling ekuivalen. Baca Juga Cara Melengkapi Tabel Kebenaran Logika Matematika Beberapa hukum proposisi berikut dapat bermanfaat untuk menentukan bentuk ekuivalen pernyataan majemuk Hukum Involusi ~~𝑝 ≑ 𝑝Hukum De Morgan∼ 𝑝 ∨ π‘ž ≑ ∼ 𝑝 ∧ ∼ π‘ž ∼ 𝑝 ∧ π‘ž ≑ ∼ 𝑝 ∨ ∼ π‘ž Hukum Identitas𝑝 ∨ 𝑆 ≑ 𝑝𝑝 ∧ 𝐡 ≑ 𝑝 Hukum Absorpsi𝑝 ∨ 𝑝 ∧ π‘ž ≑ 𝑝𝑝 ∧ 𝑝 ∨ π‘ž ≑ 𝑝 Hukum Null Dominisasi𝑝 ∧ 𝑆 ≑ 𝑆𝑝 ∨ 𝐡 ≑ 𝐡 Hukum Komutatif𝑝 ∨ π‘ž ≑ π‘ž ∨ 𝑝𝑝 ∧ π‘ž ≑ π‘ž ∧ 𝑝 Hukum Negasi𝑝 ∧∼ 𝑝 ≑ 𝑆𝑝 ∨∼ 𝑝 ≑ 𝐡 Hukum Asosiatif𝑝 ∨ π‘ž ∨ π‘Ÿ ≑ 𝑝 ∨ π‘ž ∨ π‘Ÿπ‘ ∧ π‘ž ∧ π‘Ÿ ≑ 𝑝 ∧ π‘ž ∧ π‘Ÿ Hukum Idempoten𝑝 ∨ 𝑝 ≑ 𝑝𝑝 ∧ 𝑝 ≑ 𝑝 Hukum Distributif𝑝 ∨ π‘ž ∧ π‘Ÿ ≑ 𝑝 ∨ π‘ž ∧ 𝑝 ∨ π‘Ÿπ‘ ∧ π‘ž ∨ π‘Ÿ ≑ 𝑝 ∧ π‘ž ∨ 𝑝 ∧ π‘Ÿ Contoh beberapa bentuk ekuivalen pernyataan majemuk terdapat pada ekspresi-ekspresi logika matematika berikut. p β†’ q ≑ ~p ∨ qp β†’ q ≑ ~q β†’ ~p~p β†’ q ≑ p ∧ ~qp β†’ q β†’ r ≑ p ∧ q β†’ rp ↔ q ≑ p β†’ q ∧ q β†’ pp ↔ q ≑ ~p ∨ q ∧ ~q ∨ pp ↔ q ≑ p ∧ q ∨ ~p ∧ ~q~p ↔ q ≑ p ↔ ~q Baca Juga Negasi Pernyataan Majemuk dengan Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasan bagaimana cara menentukan bentuk ekuivalen pernyataan majemuk. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 Menentukan Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan β€œJika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah ….A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadirB. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadirC. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadirD. Beberapa siswa tidak hadir atau semua guru tidak hadirE. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir PembahasanMisalkan proposisi dari premis pada soal disimbolkan dalam huruf p dan q seperti berikut. p = Semua siswa hadirq = Beberapa guru tidak hadir Negasi dari kedua proposisi tunggal di atas adalah ~p = Beberapa siswa tidak hadir~q = Semua guru hadir Pernyataan p β†’ qSalah satu bentuk pernyataan yang ekuivalen denga p β†’ q adalah ~p ∨ yang sesuai dengan ekspresi logika ~p ∨ q Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah β€œBeberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir. Jadi, pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir” adalah β€œBeberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak C Contoh 2 Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Pernyataan ~p β†’ q ekuivalen dengan ….A. p ∧ qB. p ∨ qC. ~p ∨ qD. p ∨ ~qE. q β†’ p PembahasanSalah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan bentuk ekuivalen pernyataan majemuk adalah mengasikan dua kali seperti yang dilakukan pada cara berikut. Mencari pernyataan majemuk yang ekuivalen dengan p β†’ qp β†’ q ≑ ~[~~p β†’ q]p β†’ q ≑ ~[~p ∧ ~q]p β†’ q ≑ ~~p ∨ ~~qp β†’ q ≑ p ∨ q Jadi, pernyataan ~p β†’ q ekuivalen dengan p ∨ B Contoh 3 Menentukan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen PembahasanPernyataan yang senilai adalah bentuk ekuivalen pernyataan. Pernyataan yang diberikan berupa suatu implikasi p β†’ q. Selidiki masing-masing pernyataan yang diberikan pada soal 1 p β†’ q β‰’ q β†’ p, karena merupakan suatu implikasi dan bentuk konvers nya, nilai kebenarannya tidak sama2 p β†’ q β‰’ ~p β†’ ~q, karena merupakan suatu implikasi dan bentuk inversnya, nilai kebenarannya tidak sama3 p β†’ q ≑ ~q β†’ ~p, karena merupakan suatu implikasi dan bentuk kontraposisinya4 p β†’ q ≑ ~[~p β†’ q] ≑ ~p ∧ ~q ≑ ~p ∨ ~~q ≑ ~p ∨ q Jadi, pernyataan yang benar terdapat pada nomor 3 dan 4.Jawaban D Demikianlah ulasan materi bentuk ekuivalen pernyataan majemuk yang dilengkapi dengan bagaimana cara membuktikan kebenarannya. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut